【第五人格】每日一题2018年6月24日

我想当个佛系屠夫怎么就这么难？放一个慈善家走地窖都宁死不屈的那种(ㅍ_ㅍ)那好吧，那我就送你去天上玩玩咯(｡•́︿•̀｡)

（不，今天没有小故事了，谁叫你们说我昨天拿小故事来凑字数，哼）

题目：三个小伙子同时爱上了一 个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失 误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个 人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？【提供人：秋末残雪闯天涯】

A、小林

B、小李

C、小黄

D、小林和小黄

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今天这个题选C。跟着up来看看解析吧(•̀ω•́)✧

小黄一定会杀小林，因为小林肯定优先杀小黄。所以小黄最优策略是杀小林，而小林的最优是杀小黄。小李最想看到的结果是小林死了，而自己又杀了小黄，但他又不敢先杀小黄，因为万一小黄死了，自己肯定被小林杀。所以小李最优是也杀小林，然后再杀小黄。（突然觉得小林好惨）

所以行动顺序肯定是这样的：小李第一行动杀小林，小黄第二行动杀小林，小林第三行动杀小黄，然后小李第四行动杀小林，小林第五行动杀小李。（这个是假定的最多行动次数）

存活机率：

① 小林获胜：第一、第二、第四均失败，概率为0.7*0.5*0.7=0.245

② 小黄获胜：两种情况。

❶第一动失败，第二动成功，而后小李杀小黄失败，小黄杀小李成功(这里可能出现小李和小黄反复杀的情况，是一个等比数列)，概率为0.7*0.5*0.7*S，而S是个首项为0.5，公比为0.7*0.5的等比数列的前N项和，经过计算S=0.77，所以小黄获胜概率为0.188

❷小李杀了小林，小黄和小李反复杀，最后小黄赢，计算方法类似，概率为0.231

小黄获胜总概率为0.188+0.231=0.419

③ 小李获胜：三种情况：

❶ 第一、二动失败，小林杀了小黄，然后小李杀了小林，这种概率是0.7*0.5*0.3=0.105

❷ 这种情况与小黄获胜的第一种情况类似：第一动失败，二动成功，然后小李和小黄反复杀，最后小李获胜，也是个等比数列，经过计算S=0.46，这种概率是0.162

❸ 这种情况和小黄获胜的第二种情况类似：计算后，概率是0.069

小李获胜的总概率是0.105+0.162+0.069=0.336

通过验算我们发现3个人获胜的概率和是 0.245+0.419+0.336=1，说明计算正确。